论水力坡降与梯度

2016-10-08 09:21  来源:中国岩土网  阅读:1708
最近读了丁洲祥的一篇文章,很有收获。目前在土力学界,关于水力坡降i的理解与应用确实存在较混乱的形象。

论水力坡降与梯度的故事

最近读了丁洲祥的一篇文章,很有收获。目前在土力学界,关于水力坡降图片未命名的理解与应用确实存在较混乱的形象。

按照工程师的习惯,可从定义图1中来理解达西定律。土中Dl为土中水从上游流到下游的渗径;Dh为上、下游之间的水头差,或水从上游流到下游的水头损失值。这样

图片未命名                             (1a)

图片未命名                                (2a)

达西定律表示为:

图片未命名                                (3a)

图片未命名

1土中水的渗流

其实这种定义与解释很容易为工程师们所理解和应用。在不少教材中也是这样定义和表述的,但有的教材和教师没有讲清楚,或者没有特别强调。

从数学、力学角度看,这种说法不够严密。在数学中,Dh或者dh表示的是增量,是后者减前者,即Dh=h2-h1有的教材与著作将图片未命名叫做水力梯度。这样Dh就是水头增量它是个向量,是有方向的,在图1中它应是负值,图中的Dh实际上表示的是其绝对值,即图片未命名。则

图片未命名                             (1b)

图片未命名                                (2a)

图片未命名                               (3b)

一个用势函数描述的渗流场,一点的水力梯度的方向与过该点的等势面的法向方向重合的,并指向其势增加的一方,亦即为势函数变化率最大的方向。而水往低处流,流速v则是指向低势能方向,所以与水力梯度方向相反,两个向量规定的正方向是相反的,即v=-ki。这种表示方法,在数学上是严密的,在渗流数值计算中也是正确与合理的。

可是在土力学中,人们聪明地把图片未命名叫做水力坡降。这意味着它是指向势能最大减少率的方向即它是与梯度方向相反的向量。则

图片未命名                             (1b)

图片未命名                                (2b)

达西定律表示为:

图片未命名                                (3a)

由于对水力坡降作了明确的定义,达西定律的表示形式也没有变化,比较容易为工程师及学生接受。在渗流数值计算中也没有障碍。但是通常人们并没有特别指明水力坡降的定义:是与梯度方向相反的向”。

尽管土力学是一门很土的力学,但既然称之为力学,就应遵循数学力学的游戏规则。在土力学的教材和文、书中,在名词术语、正负号和符号标注中,确实存在着不少缺陷与漏洞,常为人家腹诽与诟病。

在边坡稳定分析中,需要在所有可能的滑动面中找出最小的安全系数和相应的滑动面(临界滑动面)。对于一元函数图片未命名,其极值点即为导数为零的点,即:

图片未命名                                   (4)

对二维、三维问题问题,就是求泛函的最小值问题。所谓泛函就是“函数的函数”。牛顿法通过解析手段寻找使目标函数Fs对自变量Zi的偏导数为零的极值点(Fs/zi=0, i=12...n)。此类方法中也以导数为研究的主要对象,因此,也称为以导数为基础的方法(Gradientbased method)。牛顿法中常用的有负梯度法和DFP法。

求极值效率最高的方法当然是从数量场中的某一点沿着变化率最大的方向搜索,由于我们要找的是最小安全系数,所以应沿着较少率最大的方向,所以称作负梯度法”。这是一个很聪明的叫法,如果在前面称水力坡降为负梯度,那就既省事,又清楚了。

有人在梯度法基础上发展了“瞎子爬山法”来搜索最小安全系数。这是由于一个瞎子看不到山的顶峰,他可以用脚(或手杖)向各个方向试探,体会最大上升率,即山坡的梯度,然后适当地迈出一步,达到一个新的高度;如此一步步地前进可以最有效、最省力地登上顶点。对于搜索最小的安全系数,瞎子实际是要下山,即沿着负梯度寻找坑底,但这的风险就大了,一不小心就会落入水坑。

图片未命名

2 唐山地震的烈度分布图

在小学时,学过一篇课文,叫“瞎子摸象”。据说一群瞎子没有见过大象,有一次来了一头温顺的大象,瞎子们请求摸一摸,主人答应了。于是摸过以后有的说原来大象就像一面墙;有人反驳说像一根柱子;有人嘲笑道:哪里,明明像一条皮管吗。

瞎子爬山法寻找极值还有一个缺点,那就是往往找到的是局部极值而非整体极值。图21976年唐山地震的烈度分布,可见烈度并非是以震中为圆心的同心圆。天津附近就是在相对高烈度区中的局部极小值区;而宁河地区则是相对低烈度区中的局部极大值区。我的老家就在那里,地震中一个堂弟的全家都牺牲在这个极值里。

如果要在这么大的区域里寻求最高峰,恐怕不是瞎子也难以一目了然,那就要用无人机摄像了。

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我有话说

全部评论(15)

  • zhouyxcs发表于 12月08日 08:45这家伙很懒,没有个性签名!
  • 新版《岩土工程基本术语标准》(GB/T50279-2014)中用水力梯度,不用水力坡降。
点评:
  • 水易发表于 12月01日 11:19
  • 李老师,争论就是争论,何必故意 给人?
点评:
  • shenyl0211发表于 11月15日 17:35这家伙很懒,没有个性签名!
  • 1、先纠正一下,文中的“安全系数”应为“稳定系数”,因为参照物是边坡本身,而不是边坡失稳后威胁的对象。边坡本身不存在是否安全的问题。这不是李老师一个人这么误用,很多院士、院士参编的规范也没有分清。 2、稳定系数最小值对应的滑动面,往往推力不是最大的。
点评:
  • tianjingyang发表于 11月13日 22:36这家伙很懒,没有个性签名!
  • 每次读文章都有感觉,慢慢就学多了,丰富自己。
点评:
  • sj0003lfr发表于 11月11日 21:16这家伙很懒,没有个性签名!
  • 李老师,您好!最近在拜读你的土力学,有2个渗流的问题想请教您。第90页图3-11:1.水渗流到地面后,怎么排走?还是积在地面上?也就是水渗流到地面后的去向问题?2.在△h的水头差的作用下,渗流长度为什么一定是黏土层的厚度H?为什么不可能是比H小的高度?望李老师在百忙之中解答。本人愚钝,基础较差,请多多指教!谢谢!
努力向前发表于12月16日 09:16

问题1:水位高低只是一个假设,可能比地面高或低,体现一个水头差即可;问题2:水位在地表及地表以上是H,在地表以下那就小于H了。纯属个人见解。。。。

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  • 赵升枫发表于 10月20日 11:27这家伙很懒,没有个性签名!
  • 很有启发,大师之作
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  • hfxyhuangmei发表于 10月19日 12:34这家伙很懒,没有个性签名!
  • 讨论水力坡降的方向有何意义?
点评:
  • laoyao1974发表于 10月13日 09:13这家伙很懒,没有个性签名!
  • 感谢李老师的解答指导。
点评:
  • 410395978xrk发表于 10月12日 10:03这家伙很懒,没有个性签名!
  • 大师就是大师
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  • oylgood发表于 10月11日 09:34这家伙很懒,没有个性签名!
  • 每次读文章都有感觉,慢慢就学多了,丰富自己。
点评:
  • hsam2012发表于 10月09日 11:19这家伙很懒,没有个性签名!
  • 大师就是大师,通俗易懂!
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  • 云龍--楓发表于 10月08日 16:30这家伙很懒,没有个性签名!
  • 很好
点评:
  • hgf8583发表于 10月08日 15:56呵呵
  • 深入浅出,大师就是高!
点评:
  • nellyville发表于 10月08日 12:10这家伙很懒,没有个性签名!
  • 如今注岩题目出的水平越来越低,还是怀念李老出题的年代,李老何时发文评判一下今年的真题呀,哈哈!~~
点评:
  • zhouenze发表于 10月08日 10:30厚德可载物,大巧乃不工。
  • 深入浅出,给李老赞一个!
点评:

李广信

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