实用主义与土力学

2018-08-15 10:12  来源:中国岩土网  阅读:4552
土力学中的实用主义也常表现为它的不严密性和随意性;实用主义与经验主义往往只有一步之差与一墙之隔。所以“理论导向,实测定量,经验判断,检验验证”是岩土工程实践应遵循的准则。

实用主义与土力学

模糊数学的创始人扎德(L.A.Zadeh)讲过:“当系统的复杂性增加时,我们做出系统特点的精确而有意义的描述的能力将相应降低”。这对于土力学和土工实践是非常实用的。

通常认为太沙基(Karl Terzaghi)是土力学学科的奠基人。尽管他后来在美国身为教授,但太沙基本人长期就是一位工程师,他从工程实践出发,提炼出一些实用性很强的理论与方法,往往伴随很多的假设与近似。他在力学的框架下考虑和解决工程问题,往往是尽量趋于实用化,而并不十分在意理论的严密性。土力学的实用主义倾向引起一些精于数学、力学的学者对土力学的不屑与诟病。

由于土的性质的复杂性,影响因素的多样性以及作为天然材料不可控的性质变异性,在解决实际问题时,经典数学与力学往往难以奏效,实用主义也就成为土力学的有效的工作方法和有特色的风格,当然由于有关土的工程实践的扩展,它也是需要发展和提高的。

1.关于有效应力原理

太沙基在他的《实用土力学》(Soil Mechanics in Engineering Practice)一书中,对于著名的有效应力原理,写道: Fortunately, although no theoretical basis for Eq. 15.2 has been found, its emperical basis is so well established that a quantitative knowledge of the interparticle reactions is not needed.(虽然对于这一公式 (图片未命名)  还没有发现其理论的基础,幸而,其极好的实践验证,可以无需再对颗粒间的相互作用作定量的探知)。

在欧美使用很广泛的《土力学》教材,《Craig's Soil Mechanics》中也指出:Terzaghi presented his Principle of Effective Stress, an intuitive relationship based on experimental data.(太沙基提出的有效应力原理,一个基于试验资料的直观的应力关系)。

确实,有效应力原理不是从严密的复杂的微分方程推导而来,也不是从微观的颗粒间相互作用的定量关系计算得来的。但实践是检验真理的唯一标准,大量的试验结果和工程实践已经证明了有效应力原理的正确性。例如在预压渗流固结进行地基加固处理,利用有效应力和总应力强度指标进行土体的稳定分析,对于渗透变形的理解与工程措施,地基的固结沉降与固结度的预测等一系列工程实践都证明了有效应力原理的实用性和有效性。实践是检验真理的位移标准,该原理已经成为土力学中最基本、最重要的理论之一。

另外,很多学者也进行了理论、试验和工程监测,指出了像混凝土和岩体尽管是多孔,但非碎散的介质,有效应力原理不能简单照搬使用;非饱和土的有效应力原理的应用和适用性也还没有取得一致的认可。

目前各种对该原理的推导都是基于粗粒土,见图1。关于黏土颗粒的土骨架形成与颗粒间力的传递,常常被一些人所质疑,只要是由于黏土颗粒外有结合水,它是否属于土骨架?它是否能够传递孔隙水压力?

研究表明,一般黏土颗粒表面的3层水分子(大约10纳米)属于强结合水,它和黏土表面紧密结合,具有类似于固体的性质,可以将其归入土骨架的系统。对于完全由蒙特石组成的膨胀土,其比表面积可达800m2/g,这种强结合水对应的含水量可达40%。

对于弱结合水,随着距离颗粒表面更远,其性质更近于自由水。James K.MItchell在《Fundamental of Soil Behavior》一书中写到“The recent findings that the viscosity and diffusion properties of adsorbed water in clay are essentially the same as for bulk water are significant”。他指出:“最近一个很有意义的发现是认为黏土中结合水的黏滞性和扩散、渗滤特性与自由水基本上是相同的”,所以达西定律、有效应力原理对于黏土也是适用的。

图1 有效应力原理的推导示意图

图1 有效应力原理的推导示意图

2.土强度的摩尔-库伦理论

常见到“强度准则”与“强度理论”这两种提法。材料强度的数学表达式可以叫“强度准则”;而反映了材料强度的机理的表述则为“强度理论”,通常后者也表示为相应的数学公式。当前工程中广泛使用的是Mohr-Coulomb 强度准则(理论),一般认为这一准则不能反映土的强度的非线性,也不能反映中主应力对抗剪强度的影响。多年来,曾有很多土的抗剪强度准则被提出,它们有的能够反映土强度的非线性,多数能够反映中主应力的影响,例如莱特-邓肯(Lade-Duncan)强度准则、松岗元-中井照夫(Matsuoka- Nakai)空间滑动面强度准则和俞茂宏双剪应力强度理论(统一强度理论)等。可是在工程界广泛应用的还是摩尔库伦强度准则,原因在于它的实用性:表述简单、可用直剪或三轴试验测定其参数、工程设计计算很方便;另外,它区别于四大古典强度理论,正确地反映了土强度的机理:破坏面上的抗剪强度与该面上的正应力有关。

大量的试验结果表明,土的抗剪强度与破坏面上的正应力图片未命名,或者三轴试验中的围压图片未命名并非是线性关系。近年来我国的西南地区先后兴建了一些200m~ 300m级的高土石坝,加上几十米的深厚覆盖层,其中的砾石、堆石承受极大地围压。在其稳定分析中不考虑强度的非线性是无法正确设计与验算的。图2表示的是几个高堆石坝堆石材料的非线性强度,可以表示为式(1),其中的图片未命名为10°~13°。土的另外一种强度非线性公式表示为式(2),其参数间表1。

图片未命名

图2 一些高堆石坝材料强度的对数模式


图2 一些高堆石坝材料强度的对数模式

表1 式(2)中的参数范围

表1 式(2)中的参数范围

Robert D. Holtz在《An Introduction to Geotechnical Engineering》一书中指出:“Mohr (1900) hypothesized a criterion of failure for real materials in which he stated that materials fail when the shear stress on failure plane at failure reaches some unique function of normal stress on plane.”(摩尔早在1900年就假设了一个实际材料的破坏准则:当破坏面上的剪应力达到了该面上的某个单值函数时,材料就破坏力)。用公式表示为式(3)

图片未命名

所以库伦公式是假设抗剪强度与其作用面上的正应力呈线性关系,而摩尔-库伦准则则已经包含有非线性情况(递增函数)。

关于中主应力对土的抗剪强度的影响是没有多少实际意义的,从实用的角度出发,完全可以忽略。

(1)从图3可见,总结了近年来大量的真三轴试验成果,确实反映了大于小主应力的中主应力确实提高了砂土的内摩擦角,但其定量的规律性并不明确;

(2)由于土基本上是横观各向同性的,试验表明,主应力方向对抗剪强度的影响大于中主应力的影响;

(3)从图4发现,当试验的围压大到一定程度,三轴试验与平面应变试验的砂土内摩擦角基本相等;

(4)由于忽略中主应力对土的抗剪强度的影响,使设计偏于安全,在规定的最小安全系数中可以考虑这一因素。

基于以上的情况,那些精雕细刻的各种土的强度准则只是揭示了土的强度的影响因素,提高了人们对土的强度的认识,在实际工程中基本没有被采用。

图3各种真三轴试验揭示的中主应力与土强度关系

图3各种真三轴试验揭示的中主应力与土强度关系 

图4 围压与中主应力对强度的影响      

图4 围压与中主应力对强度的影响

4. 沉降计算的单向压缩分层总和法

目前在基础工程中,到目前为止,基础的沉降计算还是采用单向压缩的分层总和法。为简化计算,该法作如下基本假定:

①. 假定基底压力为线性分布;

②. 采用基础中点下附加应力,并用弹性理论进行计算;

③. 土的变形参数是常数;

④. 附加荷载是瞬时施加的;

⑤. 假定地基只发生单向沉降,即土处于侧限应力状态;

⑥. 只计算主固结沉降,不计瞬时沉降和次固结沉降。

⑦. 将地基分成若干层,分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量si,认为地基的沉降量s 等于si 的总和,

⑧. 适当考虑上述假定引入的误差,根据荷载和地基条件对计算沉降量进行修正。

计算结果要采用“沉降计算经验系数图片未命名”,该经验系数的取值见表2。在讲授《土力学》课程时,有的同学对于此表十分不解:他质疑土力学作为一门“力学”的合法性,称其是一门“伪科学”。

表2沉降计算经验系数图片未命名

图片未命名

斯肯普顿(Skempton)和别伦(Bjerrum)提出了一种“考虑三维效应的分层总和法”,其中采用各层饱和黏土的超静孔隙水压力u代替土的竖向附加应力图片未命名,下面式(4)表示的是单向压缩的分层总和法,式(5)是考虑三维效应的分层总和法。

图片未命名

其中图片未命名与应力增量的关系见式(7):

图片未命名

对于饱和土孔压系数B=1.0,而孔压系数A则与土的模量有直接关系,见表3。

表3 孔压系数A与土的软硬关系

表3 孔压系数A与土的软硬关系

图5 孔压系数A与沉降计算修正系数mc

图5 孔压系数A与沉降计算修正系数图片未命名

土力学学科建立近百年来,地基的沉降计算方法层出不穷。理论方法有弹性理论法;基于现场测试的应变影响系数法、载荷试験法、旁压仪法和静力触探法;工程实用的方法有上述的斯肯普顿-别伦方法、黄文熙法、Lambe的应力路径法、曲线拟合法和剑桥模型的物态边界面法等;数值计算的方法包括有限元法、差分法和集总参数法(Lumped parameter method)。但是基础工程中的沉降计算方法仍然采用最简单的单向压缩分层总和法,并且这种实用主义的算法力图反映更多的影响因素,从表2和图(5)可以发现:

(1)基底附加压力p0如小于 0.75fak,这就表示其应力与应变范围基本在线性区间,修正系数较小;基底附加压力p0如大于fak,则表示应力与应变范围已接近屈服,成为非线性,修正系数加大;

(2)可见式(6)中的沉降计算修正系数图片未命名与沉降计算经验系数图片未命名是完全等效的,在图(5)中,当土层厚度与基础宽度之比图片未命名时,亦即趋近于单向压缩时,图片未命名=1.0;对于条形基础,h/b=10时,即土层深厚时,图片未命名为0.2~1.2,这与表2的图片未命名是基本一致的。

可见,单向压缩的分层总和法的沉降计算经验系数考虑了土体变形的非线性;由于孔压系数A反映了土的剪胀性,也就是考虑了土体变形的三维效应,可见这种沉降计算是一种能够反映多种土变形特性和边界条件,贴近于工程实际情况的实用主义方法。

5. 土的本构关系数学模型

土的本构关系数学模型的研究从上个世纪60年代到80年代呈现出万紫千红,百花齐放的繁荣景象,形成土力学中难得一见的理论发展高潮。但随后其研究归于沉寂,一些研究的成果也就远离工程应用,成为少数数学爱好者的俱乐部。回忆和总结这段研究的结果,可以看出大浪淘沙,少数的几个模型存留了下来,并为工程技术人员所接受和使用。

我国在改革开放的30年中,水利水电中出现了一批200m~300m级的高堆石坝,其稳定和变形计算成为必不可少的项目。经多年的实践和竞争,《碾压土石坝》(DLT 5395-2007)总结出:“我国最常用的非线性弹性模型是邓肯和张等人提出的非线性双曲线-指数(E-B)模型、黄文熙提出的清华弹塑性模型、沈珠江提出的南京水科院双屈服面弹塑性模型(南水模型)、成都科技大学提出的非线性弹性修正K-G模型、河海大学提出的椭圆-抛物线双屈服面模型(华水模型)等也在一定范围得到应用”。基坑和地下工程中常用的有邓肯-张双曲线模型、摩尔-库伦模型、修正剑桥弹塑性模型、PLaxis HS模型。

总结几十年来土的本构模型的工程应用主要有:邓肯和张等人提出的非线性双曲线模型、剑桥模型、弹性-理想塑性模型和考虑土体剪胀的三参数K-G模型。总结原因,可以发现其规律是:

① 能反映土的基本变形特点,形式简单,基本上建立在广义胡克定律的基础上;

② 参数少并易于从基本试验取得,其物理意义清楚;

③ 通过较多的使用,并与实测的数据对比验证,取得经验,形成计通用软件,得到普及与推广。

2010年,美国著名的土的本构关系专家H. B. Poorooshas在他的“The last lecture” 中对土的本构关系研究现状指出:“即使是影响土的变形的所有因素都知道了,我们仍然不能用公式准确地表述它”;“它们已经在形式上非常复杂,肯定不能用于解决岩土工程的实际问题。土的本构模型的研究目前已经达到了一个开始下降的拐点 (The point of diminishing return)”;“即使是能够反映土的所有变形特性的模型,其计算结果也只能给出工程问题的一个估计或猜测,所以在很多情况下,用复杂的模型计算的结果与简单的弹性模型的结果几乎没有差别”。

建立构关系数学模型的根本目地是立足于工程应用,有人主张建立本构模型可加深对土的应力变形特性的理解,其实增强对土的变形特性的理解最有效的途径是进行土的系统的试验,试验可以建立对土性的认识和感觉;可以揭示和发现土在不同应力水平、应力路径和排水条件下土的特性。而看我国目前一些有关“本构模型”的文章,主要还是那些对于土性所知很浅的研究生们为了发表论文所作的数学作业。往往是在别人的模型上修修补补,或者以曲线拟合代替模型;他们自己一律不作试验,从别人的论文曲线上扒数据,用以确定参数和进行“验证”。

有的“模型”力图表现土的所有变形特性,参数多达20多个,且意义不清,确定参数的试验不明。所谓的模型验证,除了引用他人的数据,就是用确定参数的基本实验来进行所谓的“验证”。最后的结果肯定是是“先射箭,后画靶;打到哪,指到哪”,“符合的很好”。

6. 工程实践中的非饱和土

Fredlund对非饱和土提出基质吸力的概念,s=ua-uw,为非饱和土力学建立了理论基础。开拓了土力学的新领域。但它过于复杂,具有很大的不确定性,使工程师们对它都“敬而远之”。

其实,在工程实践中人们遇到非饱和土的机会往往多于饱和土,因而非饱和土并不是稀有的物种。我们从地基中取出不同含水量的原状土,进行直剪试验、三轴试验与侧限压缩试验,求取其抗剪强度、压缩模量,用于工程设计和稳定变形分析,已经成为惯例,基质吸力的影响其实就含在其中了。当然将基质吸力从其受力体系中分离出来,形成有效应力的双应力体系,对于深入了解非饱和土的强度和变形是有学术价值和实际意义的。

但是基质吸力的本质是细粒土的毛细力的表现,从微观看它实际上是一种分子、离子层次的电化学作用。在用压力板法进行吸力量测时,我们对罐内的土样施加某压力通过压力板把孔隙水挤出,使其减小到某一含水量,就认为这个压力就是土样在这个含水量下的基质吸力。这正如我们用力拧饱和的毛巾,施加一定的力,毛巾就有一定的含水量,在这个含水量毛巾的吸力就等于是假的力。可即使强如项羽也不可能将毛巾拧的如太阳晒得那么干。黏土表强结合水(3层水分子)对应的“吸力”可达106kPa的量级(见图6),这在土力学中没有实际意义。近年来发现高堆石坝中,随着堆石料含水量的变化会发生长期变形,这种由含水量变化引起的堆石料的变形就应当与吸力没有什么关系。

图6 典型土的土-水特征曲线

图6 典型土的土-水特征曲线

由于基质吸力与土的强度和变形参数间存在许多不确定性,室内和野外量测土的吸力也是相当困难的,这就给用吸力来分析计算非饱和土造成很大困难。一些工程技术人员就企图在工程应用上绕开吸力,在已有的强度理论和和本构模型中加入含水量(或饱和度)作为参数;通过不同含水量的同一种土类、干密度的试样进行试验,确定定量关系。有人通过一系列试验将常见土的抗剪强度与含水量间建立式(8)表示的关系:

图片未命名

比如当降雨,基坑的侧壁土含水量增加时,可用该式验算其安全系数的减少,预测其安全度。也有人将邓肯-张双曲线模型的主要参数建立与含水量的关系,见式(9)。

图片未命名

由于含水量增加图出生的变形肯定是不可恢复的塑性应变,在土的弹塑性模型的硬化参数中包括含水量是很适用的(式(10))。

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在弹塑性模型中,硬化参数是建立起应力与塑性应变的桥梁,可以表示为

图片未命名

图7 增湿的屈服与应力应变曲线

图7 增湿的屈服与应力应变曲线

在图7中,当常规三轴压缩试验加载到点①时,保持应力不变,增加含水量,其应变增加到点②;按照其塑性变形,其屈服面也从①增加到②,但是按照应力状态,其屈服面仍然为①,可以表示为①'。当从①'增加应力时,它的前期应力屈服面为②,所以①'加载到②'其不幸是弹性变形,过了②'才又发生弹塑性应变。

对于一种碎石土料进行增湿试验,其含水量为0,在围压图片未命名, 图片未命名应力状态下,增湿到10%,其轴向应变增加,试验与通过弹塑性模型计算的结果见图8,模型的硬化参数见式(11)。

图8 碎石料的增湿试验与模型计算

图8 碎石料的增湿试验与模型计算

图片未命名

式中,k,m4,m5,为试验参数,fw是一个含水量的函数,p0是屈服轨迹与p轴上的交点,图片未命名 为在p0点增湿发生的体应变。对于碎石料,含水量变化引起的变形是无法用吸力来描述的,但可以用含水量作为变量来描述。

7. 土参数的实用性

土的强度和变形参数通常通过试验来求取。但在工程中,我们需要的是更贴近于实际的参数,而不是理论上的参数。

根据胡克定律,土的的变形模量E0与压缩模量Es间的关系如式(12)所示。

图片未命名

其中

图片未命名

可见,β<1.0,E0<Es,可是通过土样的室内试验确定的Es,又往往小于通过载荷试验确定的E0。表4为常见地基土两种参数比值的范围,可见E0/Es常常是大于1.0的

表4 变形模量与压缩模量间的经验关系        

表4 变形模量与压缩模量间的经验关系          

济南万科化纤厂路项目地基的第⑤层为闪长岩残积土(Q1el),呈土状-粉细砂状,具塑性,风化程度不均。普遍分布,厚度较大,局部为强风化闪长岩。通过取样进行室内试验得到压缩模量Es1-2=3.76MPa,Es3-6=8.6MPa,而用深层载荷试验得到变形模量E0=28MPa;现场旁压试验结果,旁压模量为20~27MPa。可见差别之大。

在2012年注册岩土考试中有一道这样的考题:

岩土工程勘察中对饱和软黏土进行十字板剪切和室内无侧限抗压强度对比试验,十字板剪切试验与无侧限抗压强数据不相符的是下列那些选项?

答案为选项A:十字板剪切强度cu=5kPa, 无侧限抗压强度qc=10kPa;.

这样的考题和答案出现在大学本科的期末考试中是无可非议的,因为cu是破坏时莫尔圆的半径,而qu是其直径,可是对于岩土工程师这就远远不够了。因为前者是现场测试,后者是取样以后的室内试验,由于取样的扰动回弹,明显降低了强度。国外对于这种原状土不排水试验要求:

①试样完全饱和;

②试样必须是原状、均匀、无缺陷的;

③只有在黏土情况下,初始的有效围压等于残余毛细应力(负孔压),没有回弹及固结;

④取样后,试样必须快速地试验到破坏(5~15分钟),以免发生水分蒸发和表面干燥。

在我国目前这是根本做不到的,在勘察给出的勘察报告中,往往是cu>qc,表5是杭州地铁车站基坑的勘察报告给出的结果,可见普遍是cu>qc,这在我国是有代表性的。

表5不同试验条件下土的强度指标

图片未命名

8.在工程实践中理解土力学的理论与概念

经本科六年的学习后,由于“文革”又在清华干了两年“革命”,我被分到黑龙江省的一个县,在工程实践中摸爬滚打了10年。1969年当年那里是与前苏联战斗的前线,要求一年期间在呼兰河上建成两座大桥。图9、图10就是当年我参加设计和负责施工的两座桥。

图9 呼兰河大桥

图9 呼兰河大桥

图10 呼兰河二道河桥

图10 呼兰河二道河桥

其中呼兰河大桥是一座长度330m的双曲拱桥,1970年竣工时人民日报给予报道。现在仍然在使用(在旁边又增加了一座梁式桥)。此桥7跨,共有20根直径1.5m的钻孔灌注桩作为基础。施工前没有时间,也不安排作勘察,也不知桩长,定下桩位直接在水中搭架由30多民工用“大锅锥”开钻。我全程负责基础施工,当民工提起一锥,发现是中砂,根据大家推钻用力的情况,判断为密实,则从一本油印的规范中查出摩阻力。最后当摩阻力加端阻力的安全系数得到2.0时,即下令停钻,下钢筋笼,下导管,浇筑混凝土。一根桩施工常常是两三天,民工三班倒,我晚上就在岸边的工棚里打个盹。

在基层工地干了10年,这样的的工程阅历会使你对于土力学和土工实践中的实用主义的感觉和认识极为深刻。

9 结  语

我常对学生们说,土力学是一门很“土”的力学。土力学是粗犷的,用经典的力学来改造土力学,将土力学移进书斋,移入象牙塔;养在深闺,搬进绣房。抹上微积分的胭脂,穿上可靠度的衣裙,佩以量子力学的流苏,会提高其颜值,也就使其成为“伪娘”而毫无用处。

长期的、踏实的工程实践是正确认识和理解土力学学科特点的基础;

土力学中的实用主义也常表现为它的不严密性和随意性;实用主义与经验主义往往只有一步之差与一墙之隔。所以“理论导向,实测定量,经验判断,检验验证”是岩土工程实践应遵循的准则。

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我有话说

全部评论(13)

  • 九头将军发表于 11月15日 12:51土力学是一门很土的力学
  • 土力学是一门很“土”的力学。土力学是粗犷的,用经典的力学来改造土力学,将土力学移进书斋,移入象牙塔;养在深闺,搬进绣房。抹上微积分的胭脂,穿上可靠度的衣裙,佩以量子力学的流苏,会提高其颜值,也就使其成为“伪娘”而毫无用处。
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  • hansj发表于 11月15日 09:07这家伙很懒,没有个性签名!
  • 理论导向,实测定量,经验判断,检验验证。
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  • 水电行者发表于 10月23日 11:00这家伙很懒,没有个性签名!
  • 李教授,土力学第二版352页附录Ⅴ,第5小点:隧道工程中的太沙基松动土压力公式,最下方,当隧道埋深特别大时(意即H/b很大),如果执意根据V-15式求极限,那么得到的V-16式没有后面q的这一项,是不是意味着埋深很大时,均布荷载对隧洞顶部土压力几乎没影响了,这种想法是不是存在误区,恳请教授解惑!
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  • liwanli123发表于 10月03日 13:49这家伙很懒,没有个性签名!
  • 李老师不愧为“土中的王者”""理论导向,实测定量,经验判断,检验验证”是岩土工程实践应遵循的准则。说的真好!
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  • sharly发表于 10月03日 00:56爱岩土,爱科学,爱祖国!
  • 李老师40多年再见呼兰河大桥,物是人非,当年的帅小伙成为的岩土届无数人尊敬的土力学导师!老师的十六字方针收下了,铭记于心。
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  • tang960115发表于 09月18日 10:59这家伙很懒,没有个性签名!
  • 十年磨一剑!
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  • shaojunhu1986发表于 08月25日 21:55这家伙很懒,没有个性签名!
  • 理论导向,实测定量,经验判断,检验验证,这句话写的真好!
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  • ligx88发表于 08月24日 15:34这家伙很懒,没有个性签名!
  • 据命题专家讲,考试延期,还是会考的。据说是由于交通部分要分出去,仅供参考
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  • lca1120342003发表于 08月21日 14:41这家伙很懒,没有个性签名!
  • 占个评论问下李老师知道2018年今年注岩考试是否如期举行啊?目前军心动荡~
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  • zl6078发表于 08月17日 08:59这家伙很懒,没有个性签名!
  • 写的真好
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  • zhaoxinyong发表于 08月16日 22:26这家伙很懒,没有个性签名!
  • 大师就是大师,既专业,又有文采
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  • 赵升枫发表于 08月16日 10:14加我QQ442877591畅聊人生
  • 写的真好!“抹上微积分的胭脂,穿上可靠度的衣裙,佩以量子力学的流苏,会提高其颜值,也就使其成为“伪娘”而毫无用处”,整个社会都有“娘”的趋势......
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  • pgldllrch发表于 08月15日 15:01这家伙很懒,没有个性签名!
  • 老人家还是敢于直言不讳,值得敬佩
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李广信

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