两部国标岩土压力公式中反映墙背倾斜情况符号的解释

2015-11-30 08:48  来源:中国岩土网  阅读:1554
库伦型岩土压力公式中反映墙背倾斜情况符号常被解释或理解为墙背与水平面的夹角(即墙背倾角)。分析表明,这种解释或理解是错误的,将导致岩土压力公式对仰斜式挡墙(后仰边坡)不适用,造成仰斜式挡墙(后仰边坡)按俯斜式挡墙岩土荷载进行设计的后果。对这些公式中反映墙背倾斜情况的符号的正确解释是“墙背与墙底水平投影的夹角”。

库伦型岩土压力公式中反映墙背倾斜情况符号的解释

方玉树

(后勤工程学院,重庆  400041)

(此文发表于《工程勘察》2014年第4期,略有修改)

摘要:  库伦型岩土压力公式中反映墙背倾斜情况符号常被解释或理解为墙背与水平面的夹角(即墙背倾角)。分析表明,这种解释或理解是错误的,将导致岩土压力公式对仰斜式挡墙(后仰边坡)不适用,造成仰斜式挡墙(后仰边坡)按俯斜式挡墙岩土荷载进行设计的后果。对这些公式中反映墙背倾斜情况的符号的正确解释是“墙背与墙底水平投影的夹角”。

关键词:库伦型岩土压力公式,仰斜式挡墙,墙背倾斜情况,墙背倾角,墙背与墙底水平投影的夹角。

0  引言

众所周知,库伦土压力理论基于土体无粘性、破裂面为通过墙踵的平面的假定(实际上还有土体均质、表面无超载的假定)。虽然这些假定不要求墙背直立光滑、土体表面水平,但土体无粘性、均质、表面无超载的要求还是大大限制了这一理论的应用范围。为了计算墙背倾斜、岩土体有粘性、表面倾斜有超载、岩土体中有结构面时挡墙岩土荷载,国家标准《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2011)(以下称国标《地基规范》)和国家标准《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)(以下称国标《边坡规范》)基于库伦土压力理论的原理建立了主动岩土压力计算公式,这样的公式一般称为库伦型岩土压力公式。

近年来,一些设计单位反映,对坡角远小于90°的后仰边坡应用国标《边坡规范》的这些公式时会出现岩土压力异常大的结果。这些公式的推导比较简单,并无错误。问题出在反映墙背倾斜情况符号的解释上。本文就此进行探讨。

1  两部国标中的库伦型岩土压力公式

国标《地基规范》和国标《边坡规范》(以下统称两部国标)中库伦型岩土压力计算公式有三种:一种是墙背倾斜、岩土体有粘聚力、岩土体表面倾斜、有超载但岩土体中无结构面情况岩土压力公式,一种是岩土体表面无超载但岩土体中有结构面(填土与岩石界面)情况土压力计算公式(即有限范围填土情况土压力公式),一种是岩体表面有超载且岩土体中有相对弱面(非缓倾的岩体结构面)情况岩石压力计算公式(最后一种仅在国标《边坡规范》中出现)。具体情况如下:

1.1  墙背倾斜、岩土体有粘聚力、岩土体表面倾斜、有超载但岩土体中无结构面情况岩土压力公式

两部国标在墙背倾斜、岩土体有粘聚力、岩土体表面倾斜、有超载但岩土体中无结构面情况(图1)下的主动土压力公式如下:

图片未命名

图片未命名

图1   两部国标中墙背倾斜、岩土体有粘聚力、岩土体表面倾斜、有超载但无外倾结构面情况土压力计算模型

根据国标《边坡规范》的规定,无外倾结构面的岩质边坡挡墙岩石压力也按上述公式计算。因此,上述公式实际上是墙背倾斜、岩土体有粘聚力、岩土体表面倾斜、有超载但岩土体中无结构面情况下土质或岩质边坡岩土压力计算公式。

国标《地基规范》在给出公式时没有对公式中反映墙背倾斜情况的符号进行专门的文字解释,仅用上图(图1)反映式中符号图片未命名的意义。在没有文字说明的情况下,图1只能显示符号图片未命名为“墙背与水平面的夹角”(即墙背倾角);此外,国标《地基规范》在给出挡墙抗滑移和抗倾覆稳定性验算公式时已经明确地将式中反映墙背倾斜情况的符号图片未命名解释为“墙背倾角”。虽然该规范为高度不超过5m的挡土墙提供的一组土压力系数计算曲线中图片未命名的取值范围已突破90°,显示在墙背仰斜时应取钝角,但现在对各种高度的挡墙普遍用公式计算土压力(包括土压力系数),很少应用这组用于矮挡墙且属于估算性质的土压力系数计算曲线,而在没有关注和分析这组曲线的情况下,根据该规范提供的信息(图1和挡墙抗滑移与抗倾覆稳定性验算公式中对反映墙背倾斜情况符号图片未命名的解释),极易将反映墙背倾斜情况符号图片未命名理解为墙背倾角。国标《地基规范》在这方面的规定和做法是对文献[1,2]的延续。

国标《边坡规范》在沿袭了文献[1,2]公式的同时还将式中反映墙背倾斜情况的符号图片未命名直接解释为“墙背与水平面的夹角”(即墙背倾角)。

1.2  有限范围填土情况土压力公式

国标《边坡规范》给出的有限范围填土(图 2)主动土压力公式如下:

图片未命名

图片未命名

图2   两部国标中有限范围填土土压力计算模型

式中:θ──稳定岩石坡面的倾角(°);图片未命名──稳定且无软弱层的岩石坡面与填土间的内摩擦角(°);图片未命名──稳定且无软弱层的岩石坡面与填土间的粘聚力(kPa)。 

国标《地基规范》给出的有限范围填土主动土压力公式与此略有不同,它忽略了岩石坡面的粘聚力,使含有图片未命名的那一项不存在。                    

国标《地基规范》在给出公式时没有对公式中反映墙背倾斜情况的符号图片未命名进行专门的文字解释,仅用上图(图2)反映式中符号图片未命名的意义。在没有关注和分析该规范中那组用于矮挡墙的土压力系数计算曲线的情况下,根据该规范提供的信息(图2和挡墙抗滑移与抗倾覆稳定性验算公式中对反映墙背倾斜情况符号图片未命名的解释),极易将反映墙背倾斜情况符号图片未命名理解为墙背倾角。

国标《边坡规范》在给出有限范围填土主动土压力公式时未对反映墙背倾斜情况的符号图片未命名进行解释,但在这个公式之前已对其有交代,即“墙背与水平面的夹角”(也即墙背倾角)。根据标准编制和文章撰写的规则,如果前面的公式已对某个符号有解释而后面的公式采用这个符号时意义不变,则后面的公式不用对这个符号重复解释。这说明该规范仍然采用“墙背与水平面的夹角”(也即墙背倾角)的解释。

顺便指出,国标《边坡规范》在给出有限范围填土情况土压力公式时并未给出(7)式也即未对式中图片未命名进行说明,但在这个公式之前已有交代,即(4)式。对有限范围填土情况土压力公式采用这个说明在概念上是不正确的,有限范围填土情况的土压力在强度指标方面应只与墙背强度指标和岩石坡面强度指标有关。正确的做法是增加一个对图片未命名的说明公式即本文(7)式(也就是将式中的土体粘聚力改为岩石坡面粘聚力)。本文是基于更正后的公式进行分析的。

1.3  沿非缓倾的外倾结构面滑动情况岩石压力计算公式

国标《边坡规范》给出沿非缓倾的外倾结构面滑动情况岩石压力计算公式如下:

图片未命名

国标《边坡规范》在给出这个公式时指出未做解释的符号意义详见图1。在没有文字说明的情况下,图1只能显示符号图片未命名为“墙背与水平面的夹角”(即墙背倾角),且图1所在条文对符号图片未命名的解释为“墙背与水平面的夹角”。因此,国标《边坡规范》在这个情形中仍然将反映墙背倾斜情况的符号图片未命名解释为“墙背与水平面的夹角”(也即墙背倾角)。

对比(8)~(10)式与(5)~(7)式(即有限范围填土情况土压力公式)可知,当q=0(从而图片未命名=1)时,两套公式形式完全相同,这是因为二者都是三角形楔体沿外倾弱面滑动情况下的岩土压力公式。

2  对两部国标中库伦型岩土压力公式的分析

上一节的介绍表明,国标《边坡规范》在给出上述三种情况下的库伦型岩土压力公式时均将符号图片未命名解释为“墙背与水平面的夹角”(也即墙背倾角)。实际上,一些手册和教科书[3~6]在提供库伦型土压力公式时也一直全部或部分地沿用这样的解释。国标《地基规范》在给出前两种情况下的库伦型土压力公式时没有对符号图片未命名做出清晰的解释,在没有关注和分析该规范那组用于矮挡墙的土压力系数计算曲线的情况下,根据该规范提供的信息,极易将反映墙背倾斜情况符号图片未命名理解为墙背倾角。

因一个面的倾角(即该面与水平面的夹角)不会大于90°,按照“墙背倾角”这种解释或理解,当墙背仰斜时,图片未命名仍为锐角,因此,按照“墙背倾角”这种解释或理解,在与墙背倾斜情况的关系上,土压力数值只随墙背倾角变化,不因仰斜与俯斜而不同。这就是说,按照“墙背倾角”这种解释或理解,仰斜情况下的岩土压力随墙背倾角的变化规律与俯斜情况下的岩土压力随墙背倾角的变化规律相同(也随墙背倾角的减小而增大);对同样的墙背倾角,仰斜与俯斜情况下的岩土压力大小相等。这既不符合常识,也与经典的库伦土压力理论反映的俯斜式挡墙主动土压力大于仰斜式挡墙主动土压力的规律不符。

此外,按照这样的解释,对墙背倾斜、岩土体有粘聚力、岩土体表面倾斜、有超载但岩土体中无结构面情况岩土压力计算公式而言,当c=0且坡角(即墙背倾角)与岩土体内摩擦角趋于相等时,岩土压力不趋于0。对有限范围填土情况,当图片未命名=0且墙背倾角(即填土坡角)与岩石坡面倾角趋于相等时,土压力不趋于0。对沿岩体中非缓倾的外倾结构面滑动的情况,当图片未命名=0且墙背倾角(即坡角)与结构面倾角趋于相等时,岩石压力不趋于0。

图片未命名取值不分俯斜与仰斜是坡角远小于90°的后仰边坡岩土压力异常大的原因。例如:对图片未命名,c=q=0的仰斜式挡墙,由(2)~(4)式得

图片未命名

这些错误结果表明,反映墙背倾斜情况的符号图片未命名解释或理解为“墙背与水平面的夹角”(也即墙背倾角)时,上述库伦型岩土压力公式对仰斜式挡墙(后仰边坡)均不适用。

上述岩土压力计算公式之所以出现反映墙背倾斜情况的符号图片未命名解释的错误或忽视,是因为推导公式时所采用的基本模型均是俯斜式挡墙(见图1、图2),未对公式对仰斜式挡墙的适用性进行检验。

3  对两部国标中库伦型岩土压力公式的修改意见

经典的库伦土压力理论反映墙背倾斜情况时以竖直面为基准,将反映墙背倾斜情况的符号解释为“墙背俯斜时取正值、墙背仰斜时取负值的墙背与竖直面的夹角”。

两部国标中的库伦型土压力公式反映墙背倾斜情况时以水平面为基准。显然,对反映墙背倾斜情况的符号图片未命名的解释应满足下式:

图片未命名

根据(13)式,墙背俯斜时,图片未命名为正的锐角,故图片未命名也应为正的锐角;墙背仰斜时,图片未命名为负的锐角,故图片未命名应为正的钝角。满足如此条件的图片未命名是墙背与墙底水平投影的夹角,这个夹角在墙背俯斜时为正的锐角,在墙背仰斜时为正的钝角。因此,为使两部国标中的库伦型土压力公式适用于仰斜式挡墙,应将上述各式中反映墙背倾斜情况的符号图片未命名解释为“墙背与墙底水平投影的夹角”。

如果两部国标上述各式中反映墙背倾斜情况的符号图片未命名的解释改为“墙背俯斜时取锐角、墙背仰斜时取钝角的墙背与水平面的夹角”(即增加一个取锐角和钝角的说明),从数值上看也是可以的,但因一个面的倾角总是指这个面与水平面的夹角而倾角是不存在钝角的,故这样的解释存在概念上的混乱,是不可取的。

反映墙背倾斜情况的符号图片未命名解释为“墙背与墙底水平投影的夹角”时,上述各个岩土压力计算公式均能得到合理的结果。

(1)墙背倾斜、岩土体有粘聚力、岩土体表面倾斜、有超载但岩土体中无结构面的情况

按照这样的解释,对墙背倾斜、岩土体有粘聚力、岩土体表面倾斜、有超载但岩土体中无结构面情况而言,墙背仰斜时,岩土压力系数为

图片未命名

(2)有限范围填土的情况

按照这样的解释,对有限范围填土情况的挡墙而言,墙背仰斜时,土压力系数为

图片未命名

(3)沿岩体中非缓倾的外倾结构面滑动的情况

按照这样的解释,对沿岩体中非缓倾的外倾结构面滑动情况而言,墙背仰斜(即坡面后仰)时,岩石压力系数为

图片未命名

4  结论与说明

1.国标《边坡规范》在给出墙背倾斜、岩土体有粘聚力、岩土体表面倾斜且有超载或坡体中有结构面(含填土与岩石界面)的挡墙岩土压力公式时,对反映墙背倾斜情况的符号图片未命名采用“墙背与水平面的夹角”(即墙背倾角)的解释。国标《地基规范》在给出墙背倾斜、土体有粘聚力、土体表面倾斜且有超载或坡体中有填土与岩石界面的挡墙土压力公式时,没有对符号图片未命名做出清晰的解释,在没有关注和分析该规范中那组用于矮挡墙的土压力系数计算曲线的情况下,根据该规范提供的信息,极易将反映墙背倾斜情况符号图片未命名理解为墙背倾角。这种解释和理解是错误的,导致岩土压力公式对仰斜式挡墙(后仰边坡)不适用,造成了仰斜式挡墙(后仰边坡)按俯斜式挡墙的岩土荷载进行设计的后果。为使这些公式对仰斜式挡墙(后仰边坡)适用,应将各个公式中反映墙背倾斜情况的符号图片未命名解释为“墙背与墙底水平投影的夹角”。

两部国标在重力式挡墙抗倾覆与抗滑移稳定性计算公式中也将反映墙背倾斜情况的符号图片未命名解释为“墙背倾角”。已有研究[7,8]表明,这种解释也是错误的,导致挡墙抗倾覆与抗滑移稳定性计算公式对仰斜式挡墙不适用,也应改为“墙背与墙底水平投影的夹角”。

2.两部国标中的支护结构岩土荷载计算公式建立在经典土压力理论的原理基础上。本文也是基于经典土压力理论的原理对此进行分析的。经典土压力理论是为解决重力式挡墙背后填土这一工程问题而于18、19世纪提出的。墙后填土这一工程问题与边坡支护这一工程问题有很多不同。已有研究[9,10]表明,将土压力理论的应用范围扩展到边坡支护领域,以土压力理论为基础计算边坡支护结构岩土荷载存在不少问题,需以稳定性分析理论为基础计算边坡支护结构岩土荷载。

参考文献

[1]《建筑地基基础设计规范》(GBJ7-89).中国建筑工业出版社,1989.

[2]《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002).中国建筑工业出版社,2002.

[3]尉希成.支挡结构设计手册. 中国建筑工业出版社,1995.

[4]尉希成、周美玲.支挡结构设计手册(第二版). 中国建筑工业出版社,2004.

[5]华南理工大学、东南大学、浙江大学、湖南大学.地基及基础(第三版).中国建筑工业出版社,1998.

[6]赵明华(主编).土力学与基础工程(第二版).武汉理工大学出版社,2003.

[7]方玉树. 墙背倾斜时挡墙土压力计算的两个问题. 工程建设标准化,2011年第7期.1~3.

[8]方玉树.挡土墙抗倾覆稳定性计算方法的改进.岩土工程界,2009年第6期.18~20.

[9]方玉树.边坡支护结构荷载取值问题研究.工程地质学报.北京:科学出版社.2008年第2期.190~195.

[10]方玉树.滑坡与边坡治理工程加固的两个计算问题.工程勘察.2011年第12期.11~16.

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  • fangligao发表于 03月26日 21:30这家伙很懒,没有个性签名!
  • 未在这里发布的文章见我的公众微信号:冬天里的岩土
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  • CHIMU007发表于 12月21日 08:37这家伙很懒,没有个性签名!
  • 资料不错。
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方玉树

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