聊一聊英伦土力学(三)土中水的渗流和超静孔隙水压力

2017-03-31 20:22  来源:岩土网  阅读:3741
本文讨论水在土中的渗流(seepage)以及由此衍生出来的话题:超静孔隙水压力(excess pore-water pressure, 区别于静孔隙水压力)和渗透力(seepage force)。

 聊一聊英伦土力学(三)— 水在土中的渗流和超静孔隙水压力

余瑞旺

简介:本文讨论水在土中的渗流(seepage)以及由此衍生出来的话题:超静孔隙水压力(excess pore-water pressure, 区别于静孔隙水压力)和渗透力(seepage force)。

地下水的三种状态

地下水对于岩土工程设计就好比地理位置之于房地产物业。时不时在新闻中听到基坑周围发生沉降甚至基坑发生塌陷,很多都可以和水联系到一起。在岩土工程中,我们会遇到三种地下水状态:(1)静水压力状态(hydrostatic state),(2)稳定渗流状态(steady state seepage),(3)渗流固结状态(consolidating soil)。在前两种状态中,土中任一点的孔隙水压力都是不变的,而在第三种状态中,土体中的孔隙水压力是在随时间变化的。图1是这三种状态的示意图。在详细解释这三个状态前,非常有必要厘清三个基本概念:(1)压力水头(pressure  head);(2)位置水头(elevation head) 和(3)总水头(total head)。压力水头和孔隙水压力的关系有如下关系:

图片未命名

图1 地下水的三种状态

这里想强调一下,式(1)适用于上述任一种地下水状态。只要我们测到了孔隙水压力,我们就可以计算得到压力水头。位置水头是一个相对的概念:它指的是某一点距离基准面(datum )的垂直距离(基准面由人为定义,一般都定义为水平面)。由定义可知,位置水头是不定的,取决于分析问题时取的基准面;但是,压力水头和基准面的选取无关。总水头是压力水头和位置水头的和。图1(a)中,A点和B点的压力水头分别是图片未命名,它们的值正好是它们到地下水位线的竖直距离。图中可以看到,A点的压力水头大于B点的压力水头,但是A的位置水头小于B的位置水头,总水头这两点正好相等。问题来了,水会从A流到B或者B流到A吗?这就引出了岩土工程中一个基本话题—水在土孔隙中的流动。达西1856年已经告诉我们这可以用如下的式子描述:

图片未命名

k是土的饱和渗透系数(coefficient of permeability或者叫hydraulic conductivity,单独说permeability严格上讲是不准确的),i是水力梯度(hydraulic gradient),图片未命名是两点间的总水头差,图片未命名是两点间的距离。这个式中的负号一定不要丢了(后面的内容很快会谈到这个),也即是说图片未命名。那根据这个式子,既然A点和B点的总水头相等(图片未命名=0),那么A点和B点间不会发生水的流动。其实在图1(a)所示的静水压力状态下,任意两点的总水头都是相等的。我们就知道了静水压力状态描述的其实是土里的一潭死水:不仅孔隙水压力不随时间变化,而且还没有水的流动。图1(b)更有意思了,地面不是水平的。了解边坡的朋友们会发现这可以是一个无限长的斜坡 (infinite slope),无限长的斜坡我们通常默认的一个假设就是地下水位和边坡面平行。现在我们来观察一下A点的各类水头。位置水头很容易确定,就是A点到基准面的垂直距离。它的压力水头,仔细的朋友会发现这次测压管里面的水位并没有升到地下水位线那里,而是升到C点所处的高度(C点是从A点作垂直于地下水位线的垂线的垂足)。类似地现象在B点也可以观察到。这里有两个问题:(1)为什么A点(或者B点)的测压管里的水位没有到该点竖直方向上的地下水位线,而是到C点所处的高度?(2)A点和B点间有水的流动吗?

问题(1)的解答是这样的:在无限长边坡中,稳态渗流状态下,处在垂直于水位线上的任何两点的总水头相等。C点的压力水头是零(正好在地下水位线上),它的总水头就等于位置水头。A点的总水头要和C点一样,那么A处测压管的水位就必须刚好升到C所处的高度,这样A点的位置水头加上压力水头就正好等于C的总水头了。问题(2):显然A点和B点之间总水头不一样,A点的总水头大于B点的总水头。根据式(2),A到B,图片未命名图片未命名,由于水是由A流向B,即v>0:

图片未命名

所以水力梯度中那个负号一定不能少,爱挑刺的朋友可以看看你手头上和土力学相关的书有哪些把这个符号丢掉了。在稳定渗流状态中,土中的水是流动的,但是每一点的压力水头(或者说孔隙水压力)是稳定的。

最后一种状态,如图1(c),渗流固结状态。由于某种外加作用(比如靠近B点处的局部加载),B点的总水头高过A点,那么就会有水从B流到A点(注意这就是渗流)。这种渗流伴随的可能还有B处附近土体的变形(由渗流导致的固结,consolidation)。这个情况下,土中的水不仅仅是流动的,而且压力水头(孔隙水压)是随时间变化的。而且,靠近B处的地下水位线不再是一条平行地面的水平线。有兴趣的朋友可以参照图1(c)建立一个数值模型,在B处加一个荷载,计算求解,然后就可以观察到水压的变化。图2是我用GEOSTUDIO软件建立的一个数值模型,用来帮助理解为什么可能会有图1(c)这种情况的。初始时水位线假设正好在地面,我们可以看到B点出现了很大的孔隙水压力(或者说压力水头),这是由于加载造成的,而后又可见到这一点的孔隙水压渐渐减小(这就是渗流固结);而A点几乎一直都没有变化。图中的计算结果本质上是数值模型求解了水的质量平衡和达西定理的组合方程(数值模拟中当涉及到固结时,还要假设一个土的本构模型,在这个例子中假设了土是线弹性的)。这里要强调多少变都不为过的是:当说到固结时,一定是既有渗流又有土的变形;而当仅仅是稳定渗流时,由于孔隙压力不变,根据这个系列第二讲中提到的有效应力原理,有效应力也不变(没有外加荷载或者外加荷载不变的条件下),因此,土体不会有变形。

图2 出现图1(c )情况的一个数值模拟案例

超静孔隙水压力

超静孔隙水压力(excess pore-water pressure),字面的意思来看就是超出静孔隙水压力的那一部分。比如在上面那个例子中,B点初始的静孔隙水压力接近为零,但是由于加载的作用,很快有将近400kPa的超静孔隙水压力出现。在图1所示的三种地下水的状态中,图1(a)和图1(b)土中任一点的孔隙水压力都是静孔隙水压力,但并不是说孔隙水压力不变时这个孔隙水压力就是静孔隙水压力。图3给出了一个土坝在上游水位上升而下游水位保持不变的情况下稳定渗流时的孔隙水压力状态。取任一点A点来说,我们把上下游水位相等时的A点的水压力称为静水压力。在上游水位上升并稳定以后形成的稳定渗流状态下A点的孔隙水压力就不再是静孔隙水压力了。值得提醒的是,图3显示的稳定渗流的结果并不是我们凭空想象的,而是理论上求解得到的(求解达西定理和质量守恒定律组合得到的方程,专业术语上这个方程就叫拉普拉斯方程,图3是手画的一个对准确结果的近似)。一般来说,边界条件的改变(比如外加荷载,卸载,水力边界条件改变(如上述图2的例子))都可能导致超静孔隙水压力的产生。

图3 稳定渗流状态下出现超静孔隙水压的一个例子

渗透力

渗透力(seepage force)本质上是一个瞬态的概念。由于我们从事工程设计计算工作上很多都是假定稳态(静态)条件,因此在工程设计时很少遇到它。可是,在工程施工时,由于施工过程是瞬态,比如施工处周围水位的升降,因此不幸有施工事故时我们可能会遇到这个概念。渗透力的推导可以做到很复杂(比如Craig’s Soil Mechanics (8th Edition))也可以做到很简单。这里我将采用一个简单直白的推导,得到的结果和用复杂的方法是一样的。图4给出了一个土样处在两种状态下。在图4(a)表示的静水状态下,为保持土样受力平衡,底部除了除了一个大小为P2的孔隙水压力还有大小为R的力(敏锐的朋友可以发现这个力就是试样底部的有效应力)。而当土样中有渗流时,我们发现相比于静水状态下,R减小了图片未命名(敏锐的朋友又会发现这个力R还是试样底部的有效应力),这个力就是当距离为L的两点间存在渗流时(总水头差为图片未命名),单位面积受到的渗透力,它的方向和渗流方向一致。我们也可以得到单位体积渗透力的大小:

图片未命名

可以发现,单位体积的渗透力的大小就是水重度和存在于单位体积内的水力梯度的乘积。

图4 渗透力的推导(a)无渗流,(b)有渗流

总结

聊完这么多一定要带走的内容就是三点:(1)地下水的三种状态,(2)某一点的压力水头不一定是它到地下水位线的竖直距离,(3)渗透力在有效应力的计算中已经考虑到了,当我们用有效应力的方法来分析时土体的受力,渗透力不用再额外考虑。

2017年3月

香港沙田

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我有话说

全部评论(1)

  • fiona2010发表于 06月12日 17:43这家伙很懒,没有个性签名!
  • 在前两种状态中,土中任一点的孔隙水压力都是不变的,而在第三种状态中,土体中的孔隙水压力是在随时间变化的。---这话说得有歧义,开始我也蒙了。应该是:在前两种状态中,土中任一点的孔隙水压力都不随时间变化,而在第三种状态中,土体中的孔隙水压力是在随时间变化的。
yuruiwang发表于10月01日 14:03

是的,应该加上“时间”这个词。不同空间位置孔隙水压力会不同。我们就是要这样严谨一些。谢谢您的指正!

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余瑞旺

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